É o edificio máis antigo de todos os que forman parte do Museo. Conserva unicamente a cabeceira, de cinco ábsidas –excepcional no gótico galego–, xunto con parte do muro sur da igrexa e a entrada ó capítulo do convento de San Domingos, fundado arredor de 1282; se ben as obras do templo conservado actualmente non se iniciaron ata 1383 e continúan ó longo do século XV.

Como consecuencia da aplicación da lei de exclaustración o convento péchase o 8 de decembro de 1836; entrégaselle á Junta de Enajenación de Edificios y Efectos de los Conventos Suprimidos de la Provincia de Pontevedra e logo cédeselle para casa-asilo ó Concello, que o recibe en maio de 1840. Malia estar ocupado sucesivamente polo cárcere de mulleres, o hospicio, a escola de párvulos, ademais doutros destinos puntuais ditados polo Concello, foise deteriorando ata chegar a un estado ruinoso, de xeito que xa en 1846 se empregaron diversos materiais para o pavimentado de rúas. En 1864 é derrubada unha capela e entre 1869 e 1870 a parte superior da torre situada na esquina suroriental.

O Concello solicita de novo a súa cesión o 12 de marzo de 1874 coa finalidade de proceder ó seu derrubamento total e poder ampliar así ata o seu terreo o Campo da Feira. Esta cesión é informada favorablemente polo gobernador civil e presidente da Comisión Provincial de Monumentos pero coa condición de que se respectase a parte da antiga igrexa e outros elementos de interese.

En xullo de 1880 acórdase a demolición total, o que provoca que en outubro interveña, en nome doutros ilustres pontevedreses, o membro da Comisión de Monumentos José Casal y Lois ante o gobernador. Este ordénalle ó alcalde parar a demolición, a cal prosegue, o que xera novas reaccións. Inténtase o derrubamento de novo en 1886, pero outra vez fracasa polos xestos de apoio manifestados por numerosos pontevedreses e, en especial, pola oposición da Comisión Provincial de Monumentos.

Salvado da demolición, o conxunto é declarado Monumento Nacional por unha lei do 14 de agosto de 1895. Esta norma estipula que se faga cargo del a Comisión de Monumentos e que o Ministerio de Fomento dite "as oportunas disposicións para a conservación, decoro e custodia", xustamente un ano despois da creación da Sociedad Arqueológica de Pontevedra, baixo a presidencia de Casto Sampedro y Folgar, que o elixe entre unha terna de edificios para a sede do Museo que se pretendía fundar.

En 1903, ó iniciarse as obras do instituto, que ocupaban parte das ruínas, a Sociedad Arqueológica solicita uns locais nos baixos deste para colocar os fondos da sección segunda do Museo. Pero, unha vez rematada a construción, unicamente lle ceden unha sala, que sería permutada en 1945 por un pequeno patio no que se instalaría a arcada da Sala Capitular do antigo convento. Os sotos destináronse a albergar a colección de epigrafía, instalación concluída en 1947.

Desde entón fóronse materializando diversas obras de consolidación e mantemento.