Es el edificio más antiguo de todos los que forman parte del Museo. Conserva únicamente la cabecera, de cinco ábsides –excepcional en el gótico gallego–, junto con parte del muro sur de la iglesia y la entrada al capítulo del convento de Santo Domingo, fundado alrededor de 1282; si bien las obras del templo conservado actualmente no se iniciaron hasta 1383 y continuaron a lo largo del siglo XV.

Como consecuencia de la aplicación de la ley de exclaustración el convento se cierra el 8 de diciembre de 1836; se entrega a la Junta de Enajenación de Edificios y Efectos de los Conventos Suprimidos de la Provincia de Pontevedra y más tarde se le cede para casa-asilo al Ayuntamiento, que lo recibe en mayo de 1840. A pesar de estar ocupado sucesivamente por la cárcel de mujeres, el hospicio, la escuela de párvulos, además de otros destinos puntuales dictados por el Ayuntamiento, se fue deteriorando hasta llegar a un estado ruinoso, de manera que ya en 1846 se emplearon diversos materiales para el pavimentado de calles. En 1864 una capilla es derribada y entre 1869 y 1870 la parte superior de la torre ubicada en la esquina sudoriental.

El Ayuntamiento solicita de nuevo su cesión el 12 de marzo de 1874 con la finalidad de proceder a su derrumbamiento total y poder ampliar así hasta su terreno el Campo de la Feria. Esta cesión es informada favorablemente por el gobernador civil y presidente de la Comisión Provincial de Monumentos pero con la condición de que se respetara la parte de la antigua iglesia y otros elementos de interés.

En julio de 1880 se acuerda la demolición total, lo que provoca que en octubre intervenga, en nombre de otros ilustres pontevedreses, el miembro de la Comisión de Monumentos José Casal y Lois ante el gobernador. Éste le ordena al alcalde parar la demolición, que prosigue, lo que genera nuevas reacciones. Se intenta el derrumbamiento de nuevo en 1886, pero otra vez fracasa por los gestos de apoyo manifestados por numerosos pontevedreses y, en especial, por la oposición de la Comisión Provincial de Monumentos.

Salvado de la demolición, el conjunto es declarado Monumento Nacional por una ley del 14 de agosto de 1895. Esta norma estipula que se haga cargo de él la Comisión de Monumentos y que el Ministerio de Fomento dicte "las oportunas disposiciones para la conservación, decoro y custodia", justamente un año después de la creación de la Sociedad Arqueológica de Pontevedra, bajo la presidencia de Casto Sampedro y Folgar, que lo elige entre una terna de edificios para la sede del Museo que se pretendía fundar.

En 1903, al iniciarse las obras del instituto, que ocupaban parte de las ruinas, la Sociedad Arqueológica solicita unos locales en los bajos de éste para colocar los fondos de la sección segunda del Museo. Pero, una vez finalizada la construcción, únicamente le ceden una sala, que sería permutada en 1945 por un pequeño patio en el que se instalaría la arcada de la Sala Capitular del antiguo convento. Los sótanos se destinaron a albergar la colección de epigrafía, instalación concluida en 1947.

Desde entonces se han ido materializando diversas obras de consolidación y mantenimiento.